¡Un curso muy completo para Matemáticas II! Sin duda, un hueso duro de roer con derivadas, integrales, matrices, distribuciones de probabilidad pero con la dedicación suficiente y unos buenos apuntes se puede superat
Matrices, Determinantes y Sistemas de ecuaciones
Matrices
Antes de conocer los determinantes o la resolución de sistemas de ecuaciones lineales estudiaremos los conceptos básicos de matrices. Qué es una matriz, dimensiones de la matriz, suma, resta y sobre todo, producto de matrices.
Veremos la definición de inversa de una matriz y en qué casos existe ¡Esta es una pregunta muy de examen!
Determinantes
Aprenderemos a calcular determinantes de matrices y con ello, el rango. Dos conceptos que nos ayudarán mucho en el futuro. Estudiaremos los adjuntos de un elemento y la matriz adjunto y con ello tendremos las bases para estudiar Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Expresaremos los sistemas de ecuaciones lineales de forma matricial: matriz de coeficientes, matriz de incógnitas, matriz de términos independientes y la matriz ampliada.
Clasificaremos los sistemas de ecuaciones lineales en Compatibles (Determinados e Indeterminados) e Incompatibles. Para dar la solución del sistema veremos tanto el Método de Cramer como el de Gauss
Geometría en el espacio
Por cierto, no os perdáis el curso entero de Geometría
Geometría y Espacio Vectorial
Empezaremos este bloque estudiando los vectores y todas sus características. Veremos qué es un Espacio Vectorial, la base de un Espacio Vectorial, Vectores Linealmente Dependientes e Independientes.
Veremos las distintas formas de multiplicar vectores: el Producto Escalar y Vectorial, el Producto Mixto. Además, veremos sus aplicaciones: ángulo entre vectores, cálculo de áreas y volúmenes.
Estudiaremos qué ecuaciones definen un plano y una recta. Y una vez tenemos las ecuaciones podemos calcular tanto las distancias. Punto-punto, punto-recta, punto-plano, recta-recta, recta-plano y plano-plano. Como los ángulos (recta-recta, recta-plano, plano-plano)
Cálculo Diferencial
Límites y Cálculo Diferencial
Estudiaremos el límite de una función, los límites laterales (por la derecha y por la izquierda), veremos qué es una asíntota (horizontal, vertical y oblicua)
Repasaremos las derivadas y además veremos algunos Teoremas de Cálculo Diferencial (Teorema de Weierstrass, Teorema de los Valores Intermedios, Teorema de Bolzano, Teorema de Rolle y Teorema del Valor Medio)
Estudio de funciones
Estudiaremos las funciones y definiciones básicas: dominio e imagen de una función, puntos de corte, simetría par e impar, periodicidad y signo de la función.
A partir del estudio de la derivada podremos conocer la monotonía (crecimiento y decrecimiento) y posibles extremos relativos.
Analizando la segunda derivada, podremos saber la curvatura de la función (concavidad o convexidad) y será el criterio para estudiar mínimos y máximos.
Después de estudiar todas las características de la función, no olvidéis de la representación gráfica de la misma.
Cálculo Integral
En este bloque estudiaremos las Integrales, aunque se podrían definir como la operación inversa de las derivadas, la realidad es que hay que tener más cosas en cuenta que en Cálculo Diferencial. La principal clasificación la haremos en Integrales Definidas e Indefinidas.
Integrales Indefinidas
En este tipo de Integrales todavía no hemos definido los límites de integración y nos centraremos en los métodos de integración: integrales inmediatas, integrales por partes, integrales racionales, descomposición elemental e integración por camvio de variable.
Aprenderemos los conceptos de integral, constante de integración y primitiva de una función
Integrales Definidas
En las Definidas, se conocen los límites de integración por lo que además de la propia Integral Indefinida, tendremos que aplicar la regla de Barrow y el Teorema Fundamental del Cálculo Integral.
Veremos cómo calcular Áreas y resolver problemas con Integrales Definidas
Probabilidad
Estudiaremos los sucesos y las posibles operaciones entre sucesos (unión, intersección, diferencia, suceso contrario y las leyes de Morgan – en las que aparecen los sucesos anteriores).
La definición de probabilidad la estudiaremos a partir de la Ley de Laplace, veremos cuándo un suceso es dependiente o independiente, la definición de probabilidad condicionada y dos teoremas: el Teorema de la Probabilidad Total y Teorema de Bayes.
Distribuciones de probabilidad
Diferenciaremos entre variables discretas y continuas, estudiaremos la distribución de probabilidad y la función de distribución.
Estudiaremos la distribución discreta, binomial, distribución normal y continua. Las variables que nos proporcionarán la información de cada distribución son la media y la varianza. Además, veremos qué es eso de la tipificación en la distribución normal.